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${\begin{aligned}{\text{Distance polaire}}\ldots \Delta &=1^{\circ }37'\ \ 8''\\&{\text{––––––––––––}}\\{\text{Passage supérieur à la lunette}}\ldots t&=\ \ 1^{h}\,0'34''{,}0\\{\text{ — }}\quad {\text{inférieur}}\qquad {\text{ — }}\quad \qquad t'&=12.58.37{,}22\\&{\text{––––––––––––}}\\{\text{De là }}\ldots t'-t&=12.58.\ \ 3{,}22\\12^{h}-(t'-t)&=\qquad 1.56{,}78=116''{,}78\\\end{aligned}}$

${\begin{alignedat}{2}c.\cos .2\mathrm {H} &=9.88058\\c.\cot .\Delta &=8.45136&c.\cos .\mathrm {H} &=0.18161\\\operatorname {l} .(116''{,}78)&=2.06737&c.\cot .\Delta &=0.00017\\&{\text{––––––––––}}&&{\text{––––––––––}}\\\operatorname {l} .\ 1^{er}{\text{ terme}}&=0.39931=2''{,}508{\text{ en temps}}&&\quad \ \ 0.18178=1,5198\\&\quad \ \ 1.17609\\&{\text{––––––––––}}\\&\quad \ \ 1.57540=37''{,}62{\text{ en arc}},\end{alignedat}}$

et enfin

$x=37''{,}62+\beta (1{,}1436)-(\alpha +y)(1{,}5198).$

La lunette étant parfaitement rectifiée, $\beta$ et $y$ sont nuls ; et si de plus on néglige $\alpha ,$ la déviation déduite de ce double passage est $x=2''{,}508$ en temps ou $37''{,}62$ en arc.

4^e exemple.

Terminons ces applications par la méthode de M. Butt, c’est-à-dire combinons à la fois le passage supérieur de la polaire avec le passage inférieur de $\varepsilon$ de la grande Ourse, vice versà, puisque ces deux étoiles passent à peu près en même temps au méridien ; et choisissons pour données celles qui se rapportent au 13 août 1826.