Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/439

l’on aurait $x$ par les deux passages d’une même étoile circompolaire en faisant $\mathrm {A\!\!R'-A\!\!R} =12^{h},$ et $\Delta '=\Delta$ dans cette même formule, c’est-à-dire,

(4)

$x={\frac {15\left[12^{h}-(t'-t)\right]}{2\cos .\mathrm {H} \cot .\Delta }}+\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} -{\frac {\alpha +y}{\cos .\mathrm {H} \cos .\Delta }}.$

Les deux passages $\tau ,\tau '$ d’une autre étoile dont la distance polaire serait $\Delta ',$ donneraient pareillement

$x={\frac {15\left[12^{h}-(\tau '-\tau )\right]}{2\cos .\mathrm {H} \cot .\Delta '}}+\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} -{\frac {\alpha +y}{\cos .\mathrm {H} \cos .\Delta '}}.$

On combinera les doubles passages de ces deux étoiles en chassant les dénominateurs $2\cos .\mathrm {H} \cot .\Delta ,\,2\cos .\mathrm {H} \cot .\Delta ',$ et en soustrayant les cieux résultats l’un de l’autre, ce qui donnera en définitive

${\begin{aligned}(5)\qquad x&={\frac {15\left[\tau '-\tau -(t'-t)\right]\sin .\Delta \sin .\Delta '}{2\cos .\mathrm {H} \sin .'\Delta '-\Delta )}}\\&+\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} -{\frac {(\alpha +y)\cos .{\frac {1}{2}}a(\Delta '+\Delta )}{\cos .\mathrm {H} \cos .{\frac {1}{2}}(\Delta '-\Delta )}}\,;\end{aligned}}$

valeur indépendante des ascensions droites, et qui suppose que $t,\tau$ sont des passages supérieurs. Si ces passages ont lieu à quelques minutes l’un de l’autre les intervalles $t-\tau ,\tau '-t'$ exprimés en temps sidéraux ne seront point influencés par l’irrégularité de la pendule, et si de plus $\Delta '$ diffère de $\Delta$ de plusieurs degrés on aura la déviation $x$ avec beaucoup de précision. Cette même formule (5) conviendra à deux passages opposés $t,\tau$ et $t',\tau '$ en y prenant négativement la distance polaire $\Delta '$ de l’étoile qui passera au méridien inférieur à peu d’intervalle du passage supérieur de l’autre étoile. Telle est la méthode d’observation de M. Butt que M. Biot a appliquée avec un plein succès en février 1825, aux trois premières étoiles de la petite Ourse.