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$\mathrm {P} '=t'-\mathrm {A\!\!R} ',$ il viendra en secondes de degré, par deux passages supérieurs,

${\begin{aligned}(2)\qquad x&={\frac {15\left[\mathrm {A\!\!R'-A\!\!R} -(t'-t)\right]\sin .\Delta \sin .\Delta '}{\cos .\mathrm {H} \sin .(\Delta '-\Delta )}}\\&+\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} -{\frac {(\alpha +y)\cos .{\frac {1}{2}}(\Delta '+\Delta )}{\cos .\mathrm {H} \cos .{\frac {1}{2}}(\Delta '-\Delta )}},\end{aligned}}$

formule générale qu’il est facile de déduire de. celles que Delambre a publiées dans la Connaissance des temps pour 1810^[1]. Elle est probablement la même que celle que M. Biot a appliquée en 1825 à la détermination d’un azimut près de Fiume, à l’extrémité orientale du parallèle moyen mesuré en France et en Italie (Connaissance des temps pour 1830, p. 70). En observant plusieurs fois les mêmes étoiles au seul fil du milieu de la lunette, on aura une suite de valeurs données par cette formule, et la moyenne arithmétique sera évidemment de cette forme :

$x=\mathrm {B} -(\alpha +y)\mathrm {C} .$

Si l’une des deux étoiles passait au méridien inférieur, la seconde, par exemple, on ferait $\Delta '$ négatif, et l’on aurait

${\begin{aligned}(3)\qquad x&={\frac {15\left[\mathrm {A\!\!R'-A\!\!R} -(t'-t)\right]\sin .\Delta \sin .\Delta '}{\cos .\mathrm {H} \sin .(\Delta '+\Delta )}}\\&+\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} -{\frac {(\alpha +y)\cos .{\frac {1}{2}}(\Delta -\Delta ')}{\cos .\mathrm {H} \cos .{\frac {1}{2}}(\Delta '+\Delta )}}.\end{aligned}}$

Si les deux étoiles étaient observées au méridien inférieur, on prendrait $\Delta$ et $\Delta '$ négativement dans la formule (2). Enfin

1. On y voit à la p. 411 que le second terme de $x$ est $\beta \operatorname {\text{séc}} .\mathrm {H}$ au lieu de $\beta \operatorname {tang} .\mathrm {H} \,;$ mais l’erreur de calcul est manifeste.