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lesquelles étant divisées l’une par l’autre donnent sur le champ

$\operatorname {tang} .\mathrm {A} =\mathrm {\frac {\sin .\Delta \sin .P}{\sin .\Delta \sin .H\cos .P-\cos .\Delta \cos .H}} .$

Faisons maintenant $\mathrm {A=180^{\circ }-V} ,$ et mettons pour $\cos .\mathrm {P}$ sa valeur $1-2\sin .^{2}{\frac {1}{2}}\mathrm {P} ,$ nous aurons

$\operatorname {tang} .\mathrm {V} =\mathrm {\frac {\sin .\Delta \sin .P}{\cos .(H+\Delta )+2\sin .\Delta \sin .H\sin .^{2}{\frac {1}{2}}P}} .$

Telle est l’expression rigoureuse de la tangente de l’angle V$\mathrm {que}$ le vertical d’une étoile quelconque fait avec le méridien : expression que fournit d’ailleurs la trigonométrie sphérique. Mais, pour un passage très-près du méridien, $\sin .\mathrm {P}$ étant extrêmement petit, on a cette série tellement convergente

$\mathrm {tang.V={\frac {\sin .P\sin .\Delta }{\cos .(H+\Delta )}}}$

$\mathrm {\times \left(1-{\frac {2\sin .\Delta \sin .H}{\cos .(H+\Delta )}}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}P+{\frac {4\sin .^{2}\Delta \sin .^{2}H}{\cos .^{2}(H+\Delta )}}\sin .^{4}{\frac {1}{2}}P\ldots \right)}$

qu’il suffit de n’en conserver que le premier terme, et même décrire

$\mathrm {V={\frac {P\sin .\Delta }{\cos .(H+\Delta )}}} \,;$

formule dans laquelle il est évident que $\mathrm {P} =t-\mathrm {A\!\!R}$ $t$ désignant l’heure sidérale de l’observation, et $\mathrm {A\!\!R}$ celle du passage au méridien supérieur ou de la culmination. Moins la mire sera éloignée du méridien plus il sera par conséquent permis de s’en tenir à cette dernière expression.

Lorsqu’on observe les étoiles à la lunette méridienne, il peut arriver 1^o que l’axe optique normal ou la ligne perpendiculaire à l’axe de rotation ramenéc à l’horison, soit tout à fait hors du méridien et du vertical de la mire, et que sa déviation horisontale soit généralement $x\,;$ 2^o que l’axe opti-