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la verge rectangulaire et par ${\mathfrak {N}}$ le nombre des vibrations tournantes exécutées dans l’unité de temps

(7)

${\mathfrak {N}}={\frac {n\Omega }{2a}}.$

Lorsque le son produit par les vibrations tournantes devient le plus grave possible, on a $n=1,$

(7)

${\mathfrak {N}}={\frac {\Omega }{2a}}=\left({\frac {2}{3\rho }}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {1}{a\left({\frac {i^{2}}{\operatorname {i} }}+{\frac {h^{2}}{\operatorname {h} }}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{i^{2}}}+{\frac {1}{h^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}}}.$

Si l’on suppose la verge extraite d’un corps solide qui offre la même elasticité en tous sens, on aura

(8)

$\mathrm {h=i} \,;$

et par suite, en nommant $\mathrm {f}$ la valeur commune de $\mathrm {h}$ et de $\mathrm {i} ,$ on trouvera

(9)

${\mathfrak {N}}=\left({\frac {2\mathrm {f} }{3\rho }}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {hi}{a\left(i^{2}+h^{2}\right)}}.$

Si les épaisseurs $h,i$ deviennent égales, l’équation (9) donnera

(10)

${\mathfrak {N}}=\left({\frac {\mathrm {f} }{6\rho }}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {1}{a}}\,;$

et, comme le nombre $\mathrm {N}$ des vibrations longitudinales les plus lentes sera déterminé par la formule

(11)

$\mathrm {N} =\left({\frac {5\mathrm {f} }{2\rho }}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {1}{2a}},$

on trouvera

(12)

${\frac {\mathrm {N} }{\mathfrak {N}}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {15}}=1{,}9364\ldots$