et par
(2)
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ce que devient la fonction
quand on suppose
Enfin soient
(3)
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l’angle de torsion, dans le plan perpendiculaire à l’axe des
et correspondant à l’abscisse
les projections algébriques de la force accélératrice sur les axes des
et
dirigés dans le sens des épaisseurs
et
les valeurs de
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {Y} }{dz}},\qquad {\frac {d\mathrm {Z} }{dy}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d1743ae6b5c840d8872a18164ca9aa088dee4f7)
correspondantes à des valeurs nulles des coordonnées
On aura, au bout d’un temps quelconque
et pour une valeur quelconque de ![{\displaystyle x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feff4d40084c7351bf57b11ba2427f6331f5bdbe)
(4)
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On aura d’ailleurs, pour une extrémité fixe,
et, pour une extrémité libre, ![{\displaystyle {\frac {d\psi }{dx}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d18e3ca99c4578e12707b18314c1a19336786604)
Si la force accélératrice est nulle, on trouvera simplement
(5)
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Cette dernière formule est semblable à celle qui détermine les vibrations longitudinales. On en conclut, en représentant par
un nombre entier quelconque, par
la longueur de