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$\mathrm {D} =0,\mathrm {F} =0,{\frac {d\xi }{dx}}=0,$ et par

(2)

$\mathrm {F} =h\left({\frac {d\eta }{dz}}+{\frac {d\zeta }{dy}}\right),$

ce que devient la fonction $\mathrm {F}$ quand on suppose $\mathrm {B} =0,$ $\mathrm {C} =0,$ $\mathrm {D} =0,$ $\mathrm {E} =0,$ ${\frac {d\xi }{dx}}=0.$ Enfin soient

(3)

$\rho \Omega ^{2}={\frac {8}{3}}{\frac {1}{\left({\frac {h^{2}}{\operatorname {h} }}+{\frac {i^{2}}{\operatorname {i} }}\right)\left({\frac {1}{h^{2}}}+{\frac {1}{i^{2}}}\right)}}\,;$

$\psi$ l’angle de torsion, dans le plan perpendiculaire à l’axe des $x,$ et correspondant à l’abscisse $x\,;$ $\mathrm {Y,Z}$ les projections algébriques de la force accélératrice sur les axes des $y$ et $z$ dirigés dans le sens des épaisseurs $2h,2i\,;$ et $\mathrm {Y} _{0,1},\mathrm {Z} _{1,0}$ les valeurs de

${\frac {d\mathrm {Y} }{dz}},\qquad {\frac {d\mathrm {Z} }{dy}}$

correspondantes à des valeurs nulles des coordonnées $y,z.$ On aura, au bout d’un temps quelconque $t,$ et pour une valeur quelconque de $x,$

(4)

$\Omega ^{2}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+{\frac {h^{2}\mathrm {Z} _{1,0}-i^{2}\mathrm {Y} _{0,1}}{h^{2}+i^{2}}}={\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}.$

On aura d’ailleurs, pour une extrémité fixe, $\psi =0,$ et, pour une extrémité libre, ${\frac {d\psi }{dx}}=0.$

Si la force accélératrice est nulle, on trouvera simplement

(5)

$\Omega ^{2}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}={\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}.$

Cette dernière formule est semblable à celle qui détermine les vibrations longitudinales. On en conclut, en représentant par $n$ un nombre entier quelconque, par $a$ la longueur de