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MÉMOIRE

SUR

LA TORSION ET LES VIBRATIONS TOURNANTES D’UNE
VERGE RECTANGULAIRE.

Par M. A. L. CAUCHY.

Lu à l’Académie royale des Sciences, le 9 février 1829.

À l’aide des principes que j’ai posés dans le troisième volume des Exercices de mathématiques, on peut déterminer non-seulement les vibrations longitudinales et transversales, mais aussi les vibrations tournantes d’une verge rectangulaire, et l’on parvient alors aux résultats que je vais indiquer.

Considérons une verge rectangulaire qui dans l’état naturel ait pour axe l’axe de $x,$ et supposons que, chaque point de cet axe étant immobile, la verge soit tordue autour de ce même axe. Désignons par $\rho$ la densité naturelle de la verge, par $2h$ et $2i$ ses deux épaisseurs, par $\xi ,\eta ,\zeta$ les déplacements d’un point de la verge, mesurés parallèlement aux axes des $x,y,z,$ par $\mathrm {A,F,E} \,;$ $\mathrm {F,B,D} \,;$ $\mathrm {E,D,C}$ les projections algébriques des pressions que supportent au point $(x,y,z),$ et du côté des coordonnées positives, des plans perpendiculaires à ces mêmes axes, par

(1)

$\mathrm {E} =i\left({\frac {d\xi }{dz}}+{\frac {d\zeta }{dx}}\right),$

ce que devient la fonction $\mathrm {E} ,$ quand on suppose $\mathrm {B} =0,\mathrm {C} =0,$