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DÉMONSTRATION ANALYTIQUE

D’une loi découverte par M. Savart et relative aux vibrations
des corps solides ou fluides.

Par M. A. L. CAUCHY.

Lu à l’Académie royale des Sciences, le 12 janvier 1829.

J’ai donné dans les Exercices de mathématiques les équations générales qui représentent le mouvement d’un corps élastique dont les molécules sont très-peu écartées des positions qu’elles occupaient dans l’état naturel du corps, de quelque manière que l’élasticité varie dans les diverses directions. Ces équations qui servent à déterminer, en fonction du temps $t$ et des coordonnées $x,y,z,$ les déplacements $\xi ,\eta ,\zeta ,$ d’un point quelconque mesurés dans le sens de ces coordonnées, sont de deux espèces. Les unes se rapportent à tous les points du corps élastique, les autres aux points renfermés dans sa surface extérieure. Or, à l’inspection seule des équations dont il s’agit, on reconnaît immédiatement qu’elles continuent de subsister, lorsqu’on y remplace $x$ par $kx,$ $y$ par $ky,$ $z$ par $kz,$ $\xi$ par $k\xi ,$ $\eta$ par $k\eta ,$ $\zeta$ par $k\zeta ,$ $k$ désignant une constante choisie arbitrairement, et lorsqu’en même temps on fait varier les forces accélératrices appliquées aux diverses molécules dans le rapport de $1$ à ${\frac {1}{k}}.$ Donc, si ces forces ac-