lyse toutes les conditions auxquelles ces inconnues doivent satisfaire. »
Après ces observations, l’auteur fait voir comment la méthode par laquelle on détermine les racines égales des équations numériques qui renferment une seule inconnue peut être étendue à une équation indéterminée ; puis il établit des principes spécialement applicables aux équations qui sont linéaires par rapport à l’une des inconnues, et que M. Gauss a nommées congruences. Cette partie de son Mémoire est féconde en résultats remarquables : ils sont indiqués dans la suite du rapport. Les conclusions de ce rapport ont été adoptées par l’Académie : elles portent que ce Mémoire de M. Guillaume Libri fournit de nouvelles preuves de l’esprit d’invention qui distingue ses travaux, et qu’il mérite d’être approuvé par l’Académie et inséré dans le recueil des Savants étrangers.
Une commission, composée de MM. Legendre et Cauchy (rapporteur), a rendu compte d’un Mémoire de M. Frizon, relatif à diverses formules algébriques. L’objet de ce Mémoire est d’exprimer immédiatement : 1o la somme des puissances semblables des racines d’une équation en fonction de ses coefficients ; 2o l’une quelconque des fractions approximatives d’une fraction continue en fonctions des numérateurs et des dénominateurs des fractions particulières. La commission propose et l’Académie a adopté les conclusions suivantes : que le Mémoire de M. Frizon montre un esprit familiarisé avec la partie de l’analyse qui a pour objet la théorie des combinaisons, et que l’auteur mérite les encouragements de l’Académie.
MM. Legendre et Poinsot (rapporteur) ayant été nom-
