| (10)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&\qquad \qquad {\frac {\operatorname {F} '(x)}{\operatorname {F} (x)}}\left\{x^{mk}-\left[\operatorname {f} (x)\right]^{k}\right\}=\\&x^{mk-n-1}\left\{mx^{n}+\mathrm {S} _{1}x^{n-1}+\ldots +\mathrm {S} _{n-1}x+\mathrm {S} _{n}\right\}+\varpi (x),\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/918f52897bf722ef3653f6c0d51e2ab0b2e7a79f)
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étant un polynome déterminé par la formule
| (11)
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![{\displaystyle \varpi (x)=x^{mk-n-1}\left\{{\frac {x_{1}^{n+1}}{x-x_{1}}}+\ldots +{\frac {x_{m}^{n+1}}{x-x_{m}}}\right\}-{\frac {\operatorname {F} '(x)}{\operatorname {F} (x)}}\left[\operatorname {f} (x)\right]^{k},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85f76b19f2d3d685ccfaa9b449be514b406e21a)
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et par conséquent un polynome dont le degré ne pourra surpasser le plus grand des deux nombres 
Ce degré sera donc inférieur à 
si l’on suppose 
ou 
et alors il suffira, pour obtenir 
de chercher dans le développement de l’expression (10) le coefficient de 
Donc, si l’on désigne par 
une quantité infiniment petite, on trouvera
| (12)
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![{\displaystyle \mathrm {S} _{n}={\frac {1}{1.2.3\ldots (mk-n-1)}}{\frac {d^{mk-n-1}}{d\varepsilon ^{mk-n-1}}}\left\{\operatorname {F} '(\varepsilon ){\frac {\varepsilon ^{mk}-\left[\operatorname {f} (\varepsilon )\right]^{k}}{\varepsilon ^{m}-\operatorname {f} (\varepsilon )}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3786e989bcf1db5e40bbb966c936284ea112f9c5)
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devant être réduit à zéro, après que l’on aura effectué les différentiations.
Corollaire 1er. Comme le coefficient de 
dans l’expression (10), est égal au coefficient de 
dans le produit qu’on obtient en multipliant cette expression par 
il en résulte que la formule (12) peut être remplacée par la suivante
| (13)
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![{\displaystyle \mathrm {S} _{n}={\frac {1}{1.2.3\ldots (mk-1)}}{\frac {d^{mk-1}}{d\varepsilon ^{mk-1}}}\left\{\varepsilon ^{n}\operatorname {F} '(\varepsilon ){\frac {\varepsilon ^{mk}-\left[\operatorname {f} (\varepsilon )\right]^{k}}{\varepsilon ^{m}-\operatorname {f} (\varepsilon )}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4b8bb19287716995cfe96c2cd6844587c35de1d)
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Corollaire 2. Soit 
une fonction entière du degré 
Comme la formule (13) subsiste dans le cas où l’on y rem-
