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EXTRAIT DU MÉMOIRE

Sur quelques séries analogues à la série de Lagrange, sur les fonctions symétriques, et sur la formation directe des équations que produit l’élimination des inconnues entre des équations algébriques données,

Par A. L. CAUCHY.

Lu à l’Académie royale des Sciences, le 9 août 1824.

Dans ce Mémoire, après avoir rappelé les formules que j’ai données dans le 19 cahier du Journal de l’École royale polytechnique, et qui servent à convertir en intégrales définies les sommes des fonctions semblables des racines d’une équation quelconque, j’ai fait voir que le développement de ces intégrales en séries conduisait à plusieurs formules rela marquables qui comprennent, comme cas particulier, formule de Taylor, et la série de Lagrange. Quelquefois les séries obtenues se composent d’un nombre fini de termes. Ainsi, par exemple, si l’on désigne par $a$ une quantité constante, par $m$ un nombre entier, par $\varphi (x),\operatorname {f} (x)$ deux fonctions entières de $x,$ dont la seconde soit d’un degré inférieur à $m,$ et par $x_{1},x_{2},\ldots x_{m},$ les racines de l’équation

(1)

$(x-a)^{m}-\operatorname {f} (x)=0,$