M. Cauchy a fait, au nom d’une commission, le rapport dont nous insérons l’extrait, et qui a pour objet un Mémoire de M. Guillaume Libri.
Ce dernier auteur a traité dans divers ouvrages avec un succès très-remarquable les questions les plus difficiles de l’analyse mathématique. Pour donner une juste idée de ses nouvelles recherches, nous empruntons les expressions mêmes de M. le rapporteur.
« L’Académie nous a chargés, MM. Fourier, Ampère et moi, de lui rendre compte d’un Mémoire de M. Guillaume Libri sur la théorie des nombres. L’auteur rappelle d’abord une formule qu’il a donnée précédemment, et à l’aide de laquelle on exprime par une intégrale aux différences finies le nombre des solutions d’une équation déterminée, ou du moins le nombre de celles qui sont inférieures à une certaine limite ; puis il développe cette intégrale en séries, et présente une nouvelle formule qu’on peut employer pour déterminer par approximation, dans beaucoup de cas, chaque terme de la série obtenue. Cette nouvelle formule est digne de remarque : on la démontrerait très-facilement si l’on commençait par transformer l’intégrale aux différences finies en une intégrale définie double, ce que l’on peut toujours faire à l’aide du théorème de M. Fourier, ainsi que l’un de nous l’a observé dans le Bulletin des Sciences de la Société Philomatique. L’auteur remarque ensuite que ces équations qu’on appelle indéterminées, sont plus que suffisantes pour déterminer les valeurs des inconnues, quand on exprime en ana-
