et
![{\displaystyle (12)\left\{{\begin{aligned}\varphi {\frac {d\mathrm {X} }{dx}}&=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\iiint \ldots e^{\alpha (x-u){\sqrt {-1}}}e^{\beta (y-v){\sqrt {-1}}}\ldots \psi {\frac {d\mathrm {U} }{du}}d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots ,\\\varphi {\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}&=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\iiint \ldots e^{\alpha (x-u){\sqrt {-1}}}e^{\beta (y-v){\sqrt {-1}}}\ldots \psi {\frac {d\mathrm {V} s}{dt}}d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots ,\\{\text{etc}}.&\ldots \\\varphi {\frac {d\mathrm {T} }{dt}}&=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\iiint \ldots e^{\alpha (x-u){\sqrt {-1}}}e^{\beta (y-v){\sqrt {-1}}}\ldots \psi {\frac {d\mathrm {W} }{dt}}d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots \end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/177e03287ccc2aab0c46b58446782ce26836d81e)
Enfin, on aura
(13)
|
|
|
![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {L} ^{2}}}f(u,v,\ldots t)d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14cd990b7ce61f1b4d1fa1837b1d8b0f7218d486)
Cela posé, on satisfera évidemment à l’équation (7), en posant
(14)
|
|
|
![{\displaystyle ={\sqrt {\mathrm {L} ^{2}}}f(u,v,\ldots t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f4619b9730869af59ed10276189d072332c431)
Pour que cette dernière équation se vérifie, sans que
deviennent fonctions de
il est nécessaire que l’on ait
(15)
|
|
|
et
(16)
|
|
|
Si l’on veut en outre que
se réduise à
(17)
|
|
|
![{\displaystyle f_{0}(\mu ,\nu ,\ldots t)d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01bd71a3e91dc22a03d7cc9142319a3447a67ea2)
pour
il suffira d’admettre que cette supposition réduit