de manière que la variable principale
se réduise à
(8)
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pour
On présentera l’équation (7) sous la forme
(9)
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et la valeur inconnue de
sous la forme
(10)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{alignedat}{4}\alpha =&-\infty ,\quad &\beta =&-\infty ,\ldots &\mu =&\mu ',\quad &\nu =&\nu '\ldots \\\alpha =&+\infty ,&\beta =&+\infty ,\ldots &\mu =&\mu '',&\nu =&\nu ''\ldots \end{alignedat}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e53d877fc8221b214166bb4c65677c434a0f51)
étant des quantités que l’on supposera fonctions des variables
et
Soient d’ailleurs
![{\displaystyle \mathrm {S,U,V\ldots W} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee103b7f4c873478e33d057ae3097f6a3a52fd65)
ce que devienoent
![{\displaystyle \mathrm {K,X,Y\ldots T} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/374748dcee341f5b0fd02d63cd66d32fa8c22d56)
quand on y remplace
par
par
On tirera des équations (5) et (10),
![{\displaystyle (11)\left\{{\begin{aligned}\mathrm {K} \varphi &=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\iiint \ldots e^{\alpha (x-u){\sqrt {-1}}}e^{\beta (y-v){\sqrt {-1}}}\ldots \mathrm {S} \psi d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots ,\\\mathrm {X} \varphi &=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\iiint \ldots e^{\alpha (x-u){\sqrt {-1}}}e^{\beta (y-v){\sqrt {-1}}}\ldots \mathrm {U} \psi d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots ,\\\mathrm {Y} \varphi &=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\iiint \ldots e^{\alpha (x-u){\sqrt {-1}}}e^{\beta (y-v){\sqrt {-1}}}\ldots \mathrm {V} \psi d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots ,\\{\text{etc}}.&\ldots \\\mathrm {T} \varphi &=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\iiint \ldots e^{\alpha (x-u){\sqrt {-1}}}e^{\beta (y-v){\sqrt {-1}}}\ldots \mathrm {W} \psi d\alpha d\mu d\beta d\nu \ldots \end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/788db3399fe2369298943c223d30025c7b3d663b)