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pourraient être assimilées aux équations algébriques, à cause de l’accroissement des dénominateurs qui permettrait de négliger les termes d’un rang très-éloignés^[1]. Mais en y réfléchissant de nouveau, j’ai reconnu que cette considération ne serait pas satisfaisante. En effet, l’équation différentielle de l’ordre $n$ serait, dans cet exemple,

$1-{\frac {x}{1.\,n+1}}+{\frac {x^{2}}{1.2.\,n+1\,.\,n+2}}-{\frac {x^{3}}{1.2.3.\,n+1\,.\,n+2\,.\,n+3}}+{\text{etc}}.=0$

or, quelque grand que soit $n,$ on ne pourrait pas la réduire à ses premiers termes, parce que les valeurs de $x$ qui s’en déduisent sont aussi très-grandes et comparables à $n.$

1. Mémoires de l’Académie, tome VIII, page 367.