surer que toutes les racines d’une équation algébrique d’un degré quelconque sont réelles, conserverait le même avantage, dans le cas d’une équation transcendante. Dans mon second Mémoire sur la distribution de la chaleur, j’ai émis une opinion contraire, que j’ai appuyée d’un exemple propre à mettre ce théorème en défaut. M. Fourier répond à cette difficulté, que je n’ai pas convenablement énoncé la proposition[1] ; c’est pourquoi je vais tout à l’heure rappeler l’énoncé même de M. Fourier, et en faire littéralement l’application à l’exemple que j’avais choisi. Mais auparavant, qu’il me soit permis d’observer que je n’ai avancé nulle part et que je n’ai aucune connaissance qu’on ait soutenu pendant plusieurs années, ni cherché à prouver de différentes manières que les équations transcendantes relatives à la distribution de la chaleur ont des racines imaginaires. Autre chose est de penser qu’une proposition n’était pas démontrée, autre chose aurait été de dire qu’elle fût fausse ; et à cet égard, il me suffira de renvoyer au Mémoire que je viens de citer, dont la lecture remonte à l’année 1821, et dans lequel j’ai élevé la difficulté relative à la réalité de ces racines[2].
Maintenant voici comment M. Fourier énonce la règle ou le théorème dont il s’agit[3].
« Si l’on écrit dans l’ordre suivant l’équation algébrique et toutes celles qui en dérivent par la différentiation,
