Les problèmes de mécanique ou de physique qui dépendent d’équations linéaires aux différences partielles, conduisent le plus souvent à des séries d’exponentielles ou de sinus dont les exposants ou les arcs sont proportionnels au temps et ont successivement pour facteurs les racines, en nombre infini, d’une équation transcendante relative à chaque question. Les différents termes de ces séries satisfont séparément à toutes les équations du problème, et les séries entières représentent, dans chaque cas, l’état initial du système, cel qui est nécessaire pour la généralité de la solution. Ces expressions en séries de solutions particulières se sont présentées aux géomètres dès l’origine du calcul aux différences partielles ; elles ne sont pas une acquisition récente de l’analyse ; Laplace s’en était aussi servi, il y a près de soixante ans, pour résoudre le problème du flux et du reflux ; et l’analyse dont il avait alors fait usage, est la même qu’il a appliquée,
