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$\mu =-{\frac {\pi }{8}}\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)\sum {\frac {\mathrm {R} r^{4}}{\varepsilon ^{5}}}=q\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)\,;$

$q$ étant la même quantité que dans le n^o 16, et les rayons de courbure $\lambda$ et $\lambda '$ étant positifs ou négatifs, selon que le ménisque est au-dessus ou au-dessous du plan tangent en $\mathrm {O} ,$ ou, ce qui revient au même, selon que la surface du fluide est concave ou convexe en ce point.

(34) Cette valeur de $\mu$ est celle qu’il fallait obtenir. Si l’on suppose, comme dans la Mécanique céleste, que la somme $\sum$ qu’elle renferme puisse s’exprimer par une intégrale, on aura

$\sum r^{4}\mathrm {R} \varepsilon =\int \mathrm {R} r^{4}dr\,;$

et en désignant par $\rho$ la densité du fluide, et par $m$ la masse de chaque molécule, de sorte qu’on ait $\rho ={\frac {m}{\varepsilon ^{3}}},$ il en résultera

$\mu =-{\frac {\pi \rho ^{3}}{8m^{2}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)\int \mathrm {R} r^{4}dr.$

Or, il est facile de s’assurer que cette expression coïncide avec l’action normale du ménisque, trouvée par Laplace, et relative à l’hypothèse d’une densité qui ne varie pas sensiblement près de la surface.

En effet, d’après l’ouvrage cité, la force que nous avons désignée par $\mu$ aurait pour expression :

$\mu =\pi \left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)\int r\Psi rdr,$

le sens de cette force et les signes de $\lambda$ et $\lambda '$ étant ceux que nous avons supposés. On a fait, dans cette formule,

${\frac {d\Psi r}{dr}}=-r\Pi r,\qquad \Pi r=-{\frac {d\varphi r}{dr}}\,;$