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Soit, en premier lieu, $\mathrm {O}$ un point de la surface ; par ce point, menons une normale $\mathrm {OM}$ comprise dans l’intérieur du fluide et de grandeur insensible ; par le point $\mathrm {M} ,$ traçons une surface parallèle à celle du fluide ; décomposons, comme dans le paragraphe précédent, la couche comprise entre ces deux surfaces en. filets normaux à l’une et à l’autre ; appelons $\mathrm {B}$ le filet dont l’axe est $\mathrm {OM} ,$ $\omega$ sa base correspondante au point $\mathrm {M} ,$ et $\omega '$ celle qui répond au point $\mathrm {O} .$ L’action normale et dirigée de dedans en dehors, exercée sur $\mathrm {B}$ par la couche dont il fait partie, sera égale à $\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)h\omega ,$ d’après le n^o 25 ; elle s’ajoutera à la pression normale qui a lieu au point $\mathrm {M} ,$ et dont la valeur est $p\omega +\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)q\omega \,;$ et leur somme devant faire équilibre à la pression extérieure $\Pi \omega ',$ agissant au point $\mathrm {O}$ en sens opposé, on aura

$p\omega +\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)(q+h)\omega =\Pi \omega '.$

En négligeant les termes qui ont l’épaisseur $l$ pour facteur, on a $\omega '=\omega ,$ $h=-2q,$ dans l’hypothèse que nous examinons (n^o 27); on aura donc

$p-q\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)=\Pi ,$

ce qui n’est autre chose que l’équation (1) appliquée à la même hypothèse.

En second lieu, menons par le point $\mathrm {O}$ un plan tangent à la surface du fluide, et par le point $\mathrm {M}$ un plan parallèle. Considérons un cylindre vertical ayant pour axe $\mathrm {OM} ,$ dont nous représenterons la base par $\omega ,$ et que nous appel-