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Quelle que soit la perte de chaleur produite par l’accroissement $\Pi '$ de pression, si l’on enlève au liquide la même quantité de chaleur sans changer la pression extérieure, il éprouvera une condensation évidemment moindre que $\alpha ,$ et que je représenterai par $\alpha '.$ En faisant donc $\Pi '=0$ et $\alpha =\alpha '$ dans l’équation (5), on aura

$o=-\rho ^{2}\gamma \sum r^{3}\mathrm {P} \varepsilon +2\alpha '\rho ^{2}\sum r^{3}\varepsilon -\alpha '\rho ^{2}\sum r^{4}{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}\varepsilon \,;$

et en retranchant celle-ci de cette même équation, il en résultera

$\Pi '=2(\alpha -\alpha ')\rho ^{2}\sum r^{3}\mathrm {R} \varepsilon -(\alpha -\alpha ')\rho ^{2}\sum r^{4}{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}\varepsilon .\qquad (6)$

Or, au moyen de ce résultat, on peut facilement prouver que la somme $\sum r^{3}\mathrm {R} \varepsilon$ n’est pas de nature à se changer en une intégrale définie ; ce qu’on doit attribuer à ce que la fonction $\mathrm {R}$ est du genre de celles qui varient très-rapidement, et qu’en même temps la différence $\varepsilon$ de la variable $r,$ quoiqu’insensible, a néanmoins une grandeur déterminée.

Si, en effet, la transformation de $\sum r^{3}\mathrm {R} \varepsilon$ en intégrale était possible, on aurait

$\sum r^{3}\mathrm {R} \varepsilon =\int r^{3}\mathrm {R} dr,\qquad \sum r^{4}{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}\varepsilon =\int r^{4}d\mathrm {R} ,$

les intégrales étant prises depuis $r=0$ jusqu’à la limite où la valeur de $\mathrm {R}$ est insensible ; l’intégration par partie donnerait

$\int r^{4}d\mathrm {R} =-4\int r^{3}\mathrm {R} dr\,;$

donc en ayant égard à l’équation (4), la valeur précédente