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n^o 16. En vertu des équations (6), on aura donc, dans le cas particulier que nous considérons

$\mathrm {T} _{1}=-2{\frac {dq}{dx}}-l{\frac {dp}{dx}}\qquad \mathrm {T} _{2}=-2{\frac {dq}{dy}}-l{\frac {dp}{dy}},$

$\mathrm {N} _{2}=-(2q+lp)\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right).$

Je substitue ces expressions dans les équations (1) ; j’y mets en même temps pour $\mathrm {N,T} ,$ etc., leurs valeurs ; il vient

$\left.{\begin{aligned}&k{\frac {dq_{1}}{dx}}-{\frac {dq}{dx}}-l{\frac {dp}{dx}}+\mathrm {X} l\delta =0,\\&k{\frac {dq_{1}}{dy}}-{\frac {dq}{dy}}-l{\frac {dp}{dy}}+\mathrm {Y} l\delta =0,\\&p-kp_{1}+(kq_{1}-q-lp)\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)+\mathrm {Z} l\delta =0.\end{aligned}}\right\}\quad (8)$

Dans ces équations, $k$ représente l’aire de la section faite dans le filet $\mathrm {B}$ par le point $\mathrm {M} _{1},$ divisée par l’aire de la section faite par le point $\mathrm {M} ,$ l’une et l’autre perpendiculairement à l’axe $\mathrm {MM_{1}} .$ Or, ces deux aires sont des rectangles, et les rapports des côtés de la première aux côtés correspondants de la seconde, sont $1-{\frac {1}{\lambda }}$ et $1-{\frac {1}{\lambda '}},$ les signes de $\lambda$ et $\lambda '$ étant pris comme nous l’avons supposé jusqu’ici ; la valeur de $k$ sera donc

$k=1-l\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right),$

en négligeant toujours le carré de $l.$ On a en même temps

$p_{1}=p+{\frac {dp}{dz}}l,\qquad q_{1}=q+{\frac {dq}{dz}}l\,;$

à cause que les points $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} _{1}$ répondent à $z$ et $z+l.$ D’ail-