en supprimant, comme absolument insensibles, les termes compris hors des signes
la nouvelle variable
croîtra par des différences égales à
et les sommes qui s’y rapportent s’étendront depuis
jusqu’à
ou depuis
jusqu’à
d’après la nature de la fonction
Je prends la quantité
pour la fonction
et en faisant
![{\displaystyle s-s'=v,\qquad r^{2}=u^{2}+v^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eb545dc95a2149763fe26c12322d190e500ef04)
l’expression de
devient
![{\displaystyle h=\pi \sum {\frac {u^{3}v\mathrm {R} }{\varepsilon ^{4}r}}-\pi l\sum {\frac {u^{3}\mathrm {R} }{\varepsilon ^{4}r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add55eed2f6f5f2770b37fc38f1bf065f9345d99)
Je remplace les variables
et
auxquelles ces nouvelles sommes répondent, par le rayon vecteur
et l’angle qu’il fait avec sa projection, angle que je désigne par
en sorte qu’on ait
![{\displaystyle u=r\cos .\theta ,\qquad v=r\sin .\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ac3745a1f2fd090aee39ba433603c063aa93b0)
Les sommes relatives à l’angle
se changeront comme dans le no 15, en intégrales prises depuis
jusqu’à
après qu’on aura multiplié sous les signes
par la différence de
et par le rapport
À cause de
![{\displaystyle \int _{0}^{{\frac {1}{2}}\pi }\cos .^{3}\theta d\theta ={\frac {2}{3}},\qquad \int _{0}^{{\frac {1}{2}}\pi }\cos .^{3}\theta \sin .\theta d\theta ={\frac {1}{4}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3264a455eebf6e87956d19aac8f5e365f9f390af)
il en résultera
![{\displaystyle h={\frac {\pi }{4}}\sum {\frac {r^{4}\mathrm {R} }{\varepsilon ^{5}}}-{\frac {2\pi l}{3}}\sum {\frac {r^{3}\mathrm {R} }{\varepsilon ^{5}}}=-2q-lp\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd290c3448a415e69db3a22fd1e3569abb1b9695)
et
étant les quantités données par les formules (6) du