jusqu’à
en faisant croître cette variable par des différences égales à
Si l’on désigne par
ce que devient
quand on y met
à la place de
et si l’on observe que
![{\displaystyle {\frac {u}{\varepsilon }}{\frac {d\varepsilon }{dx}}={\frac {du}{dx}},\qquad {\frac {u}{\varepsilon }}{\frac {d\varepsilon }{dy}}={\frac {du}{dy}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/562472b9f9c5df30cc4be5ac89e9b30df6ba7aff)
on en conclura
![{\displaystyle \mathrm {U'=U} +{\frac {u}{2}}{\frac {d\mathrm {U} }{du}}\left({\frac {du}{dx}}\cos .\psi +{\frac {du}{dy}}\sin .\psi \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b27d95f6f4bc4eefb1eb052e0f0f50509e2d8081)
et la variable
contenue dans
sera donnée par l’équation
![{\displaystyle r^{2}=u^{2}+(s-s')^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7436bd46049e75b761a38eea384f463234a80169)
À cause que la compression varie très-rapidement dans le sens de l’épaisseur de
et
sont respectivement des fonctions de
et
qui ne peuvent pas se développer par rapport à ces variables ; mais
est aussi une fonction de
et
développable en série convergente suivant les puissances de
et
et qu’on peut changer en
![{\displaystyle \varpi '+{\frac {d\varpi '}{dx}}\eta +{\frac {d\varpi '}{dy}}\eta ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c1e427be30c31e9b66b0d965084e1a1dfd84145)
étant actuellement ce que devient
quand on y met
au lieu de
Dans les sommations relatives à
on devra faire croître
des différences variables et représentées par
pour tenir compte de ce changement de
il faudra donc remplacer
par
![{\displaystyle s'+{\frac {ds'}{dx}}\eta +{\frac {ds'}{dy}}\eta '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/665fd12f09fbe747d4780eca7132e82fe8762605)
Donc, en ayant égard aux changements de
prove-