seront exprimées, par les formules relatives aux points intérieurs, Les coordonnées
étant donc celles du point
et en supposant l’axe de
vertical et dirigé de bas en haut, nous aurons, d’après les équations (7) et (8) du no 16,
![{\displaystyle \mathrm {N} =p+q\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right),\qquad \mathrm {T} ={\frac {dq}{dx}},\qquad \mathrm {T} '={\frac {dq}{dy}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533d99d985918ae30e467c95d72b5179333a2174)
et nous regarderons les rayons de courbure
et
relatifs au point
comme positifs ou comme négatifs, selon que la couche
sera convexe ou concave en ce point.
Les coordonnées de
seront
et
la courbure de
en
sera sensiblement la même qu’au point
mais si cette couche fluide est convexe en
elle sera concave en
et réciproquement. D’après cela, si la distance
est assez grande, quoique insensible, pour que
puisse être considéré comme un point intérieur, et si l’on désigne par
et
ce que deviennent les quantités
et
relativement au fluide supérieur et à son point
on aura
![{\displaystyle \mathrm {N} _{1}=p_{1}+q_{1}\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right),\qquad \mathrm {T} _{1}={\frac {dq_{1}}{dx}},\qquad \mathrm {T} '_{1}={\frac {dq_{1}}{dy}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ae8beef6fd98ba677ba24e0c5742f62276a5521)
les signes et les grandeurs de
et
étant les mêmes que dans l’expression de ![{\displaystyle \mathrm {N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d634dbc1633d46a2ff22bb7269b4970135327c4)
Je substitue ces différentes valeurs dans les équations (1), je néglige les termes qui sont insensibles à cause du facteur
et je fais en conséquence
Il vient
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&{\frac {d(q+q_{1})}{dx}}+\mathrm {T} _{2}=0,\\&{\frac {d(q+q_{1})}{dy}}+\mathrm {T} '_{2}=0,\\&p-p_{1}+(q+q_{1})\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)+\mathrm {N} _{2}=0.\quad \end{aligned}}\right\}\quad (2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cad511a51c534a0fa3cb63b9e7f109ac50f1096a)