(17) Pour simplifier les calculs précédents, nous avons donné une direction particulière aux axes des coordonnées ; maintenant nous allons rapporter à des axes quelconques, les coordonnées du point
auquel répondent les formules (7) et (8).
En continuant de représenter ces coordonnées par
et considérant
comme une fonction de
et
donnée par l’équation de la surface de
on aura, d’après les formules connues,
![{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}={\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dx}}}{dx}}+{\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dy}}}{dy}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cb0bc80af88c0829b933800bbc483f75aff3227)
où l’on a fait, pour abréger,
![{\displaystyle v={\sqrt {1+{\frac {dz^{2}}{dx^{2}}}+{\frac {dz^{2}}{dy^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc5e490a6f34c6b6cd7651ced4421a78dc2bffc)
Par conséquent, si l’on appelle
la partie de la force normale
qui dépend de la forme de
on aura
![{\displaystyle \mathrm {V} =q\left({\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dx}}}{dx}}+{\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dy}}}{dy}}\right).\qquad (9)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5f86d439414949ef8b11639308a0573471e307)
Le signe du radical que
représente est ambigu ; mais pour que la quantité
soit positive ou négative, d’après le numéro précédent, selon que la surface de
est convexe ou concave au point
il est aisé de s’assurer qu’on devra considérer le radical
comme positif ou comme négatif, selon que la parallèle à l’axe des
menée par le point
et dirigée dans le sens des
positives, fera un angle aigu ou obtus avec la normale à la surface de
menée par le même point