d’où l’on conclut
![{\displaystyle \sum \sum \varepsilon \operatorname {F} (s+s')=\sum v\operatorname {F} v\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/895c86f64c460744770e1857b2ecf1eaf0cb761e)
la nouvelle somme
s’étendant à toutes les valeurs positives de
dont la différence est constante et égale à ![{\displaystyle \varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5807913813d5188ce49b63a9b26d43f7a7763c19)
D’après cela, si nous faisons
dans les équations (5), nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} \ \;&={\frac {\pi }{2}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dx}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\right){\frac {u^{3}v}{r\varepsilon ^{2}}},\\\mathrm {P} '\ &={\frac {\pi }{2}}\sum \left(\mathrm {R} {\frac {d\varepsilon }{\varepsilon dy}}-{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\right){\frac {u^{3}v}{r\varepsilon ^{2}}},\\\mathrm {P} ''&=2\pi \sum {\frac {\mathrm {R} uv^{2}}{r\varepsilon ^{2}}}-\pi (\mathrm {E+E} ')\sum {\frac {u^{3}v}{r\varepsilon ^{2}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30ff7a9bdd46afd0027996f07abc17676bbd1bf7)
et les sommes
que ces formules renferment ne seront plus que des sommes doubles relatives à
et
la variable
dont
est fonction, ayant pour valeur ![{\displaystyle {\sqrt {u^{2}+v^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5961a15e03da10f14f1f8363f652e855b91162bc)
Pour les réduire davantage, concevons un plan indéfiniment prolongé ; par un point
menons dans ce plan deux axes rectangulaires, et supposons que
et
sont les coordonnées d’un point quelconque de ce même plen, rapportées à ces axes : les sommes
s’étendront à toutes les molécules comprises dans l’angle des coordonnées positives, l’intervalle moléculaire étant constant et égal à
Remplaçons les coordonnées
et
par le rayon vecteur
et l’angle qu’il fait avec l’axe des
que nous représenterons par
nous aurons
![{\displaystyle u=r\cos .\theta ,\qquad v=r\sin .\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ac3745a1f2fd090aee39ba433603c063aa93b0)
Décrivons du point
comme centre et d’un rayon égal à
un quart de circonférence dans l’angle des coordonnées po-