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Par l’effet du changement de compression, le long des droites $\mathrm {MM} ',$ $\mathrm {M} m,\mathrm {M} 'm',$ les variables $\eta ,\eta ',s+s',$ et par suite la variale $r,$ se trouveront multipliées par un même facteur $1+{\frac {1}{2\varepsilon }}\left({\frac {d\varepsilon }{dx}}\eta +{\frac {d\varepsilon }{dy}}\eta '\right)\,;$ par conséquent les facteurs ${\frac {s+s'}{r}},{\frac {\eta }{r}},{\frac {\eta '}{r}},$ contenus dans les formules (3), ne changeront pas, et la force $\mathrm {R}$ deviendra

$\mathrm {R} +{\frac {r}{2\varepsilon }}\left({\frac {d\varepsilon }{dx}}\eta +{\frac {d\varepsilon }{dy}}\eta '\right){\frac {d\mathrm {R} }{dr}}.$

Si l’on a égard à la variation de la matière du fluide parallèlement au plan des $x,y,$ cette fonction $\mathrm {R}$ devra être remplacée, d’après le n^o 6, par

$\mathrm {R} +{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\eta +{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\eta ',$

les différences partielles étant prises sans faire varier $r.$ Par l’effet de ces causes réunies, $\mathrm {R}$ deviendra donc

$\mathrm {R} +{\frac {1}{2}}\left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}+{\frac {r}{\varepsilon }}{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {d\varepsilon }{dx}}\right)\eta +{\frac {1}{2}}\left({\frac {d\mathrm {R} }{dy}}+{\frac {r}{\varepsilon }}{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {d\varepsilon }{dy}}\right)\eta ',$

ou, ce qui est la même chose,

$\mathrm {R} +{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\eta +{\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\eta '\,;\qquad$(4)

les différences partielles étant prises maintenant en faisant varier $\varepsilon$ dont $r$ est un multiple, aussi bien que les $x$ et $y$ que $\mathrm {R}$ renferme en dehors de $r.$

Du point $\mathrm {M}$ comme centre, d’un rayon égal à $u',$ et dans un plan parallèle à celui des $x,y,$ décrivons une circonférence de cercle ; divisons cette courbe en un très-grand nombre de parties dont chacune renferme néanmoins un nombre