Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/276

dans $\mathrm {R} ,$ des variables $s$ et $s'$ qui peuvent y être contenues indépendamment de $r\,;$ et en désignant par $\varepsilon$ et $\varepsilon '$ les grandeurs des intervalles moléculaires aux points $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} ',$ on considérera $s$ comme un multiple de $\varepsilon$ et $s'$ comme un multiple de $\varepsilon '.$ De plus, on aura

$\varepsilon '=\varepsilon +{\frac {d\varepsilon }{dx}}\eta +{\frac {d\varepsilon }{dy}}\eta '\,;$

par conséquent on remplacera $s'$ par

$s'+{\frac {s'}{\varepsilon }}\left({\frac {d\varepsilon }{dx}}\eta +{\frac {d\varepsilon }{dy}}\eta '\right)\,;$

ce qui revient à remplacer $s+s'$ par

$s+s'+{\frac {s+s'}{2\varepsilon }}\left({\frac {d\varepsilon }{dx}}\eta +{\frac {d\varepsilon }{dy}}\eta '\right),$

en observant que $s'$ est la demi-somme de $s'+s$ et de $s'-s,$ et supprimant la partie qui serait multipliée par $s'-s.$ On considérera ensuite $s'$ et $s$ comme des multiples de l’intervalle $\varepsilon$ tel qu’il est au point $\mathrm {M} .$

Soit $u$ la distance $\mathrm {MM} '$ considérée comme un multiple de $\varepsilon ,$ et $u'$ ce qu’elle devient en ayant égard à la variation des intervalles moléculaires suivant sa longueur ; par le même raisonnement que dans le n^o 6, on trouvera

$u'=u+{\frac {u}{2\varepsilon }}\left({\frac {d\varepsilon }{dx}}\eta +{\frac {d\varepsilon }{dy}}\eta '\right).$

En appelant $\psi$ l’angle que fait la droite $\mathrm {MM} '$ avec l’axe de $\eta ,$ on aura en même temps

$\eta =u'\cos .\psi ,\qquad \eta '=u'\sin .\psi .$