réduire les deux intégrales doubles à une seule qui s’étendra à la surface entière de
et remplacer par
le second membre de l’équation précédente. En opérant de la même manière, sur chacune des deux premières équations (6), et représentant par
et
les angles que fait la normale intérieure à la surface de
avec les axes des
et des
nous conclurons de ces trois équations :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\int \mathrm {X} dm&+\int p\cos .ad\sigma &&=0,\\\int \mathrm {Y} dm&+\int p\cos .bd\sigma &&=0,\\\int \mathrm {Z} dm&+\int p\cos .cd\sigma &&=0,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de290b21099ad3b939483cf974f6331b4a27e481)
ce qui montre que les sommes des composantes de la pression
que l’on a appliquée normalement à la surface de
et des forces données qui agissent sur tous les points de sa masse, sont égales à zéro, suivant les trois axes des ![{\displaystyle x,y,z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb673ad6f63dc00449c2f0b9999f051e9de36ce8)
Pour l’équilibre de ce système de forces, il faut encore que les sommes de leurs moments soient nulles autour des mêmes axes. Or, on peut écrire les équations (6) sous la forme :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\frac {d.py}{dx}}&-{\frac {d.px}{dy}}&&=(\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x)\rho ,\\{\frac {d.px}{dz}}&-{\frac {d.pz}{dx}}&&=(\mathrm {Z} x-\mathrm {X} z)\rho ,\\{\frac {d.pz}{dy}}&-{\frac {d.py}{dz}}&&=(\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y)\rho \,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1e1a3db77f4e1652f6fbfbfdb0edbf6a9d48016)
et par des intégrations semblables aux précédentes, on en conclut