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au même point ; les composantes de la force motrice de la masse $v_{\rho }$ seront $\mathrm {X} v_{\rho },\mathrm {Y} v_{\rho },\mathrm {Z} v_{\rho },$ en regardant $\rho ,\mathrm {X,Y,Z} ,$ comme invariables dans toute l’étendue du volume v dont la grandeur est insensible ; par conséquent, pour l’équilibre de cette petite portion du fluide, il sera nécessaire et suffisant qu’on ait

$\mathrm {X} v_{\rho }+\mathrm {V} =0,\qquad \mathrm {Y} v_{\rho }+\mathrm {V} '=0,\qquad \mathrm {Z} v_{\rho }+\mathrm {V} ''=0,$

en, en vertu des équations (5),

${\frac {dp}{dx}}=\mathrm {X} _{\rho },\qquad {\frac {dp}{dy}}=\mathrm {Y} _{\rho },\qquad {\frac {dp}{dz}}=\mathrm {Z} _{\rho }.\qquad$(6)

Ce sont les trois équations connues de l’hydrostatique que l’on peut remplacer par cette équation unique :

$dp=\rho (\mathrm {X} d+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz),\qquad$(7)

de laquelle on conclut que l’équilibre de la masse fluide ne sera possible qu’autant que la formule $\rho (\mathrm {X} d+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz)$ sera la différentielle exacte d’une fonction de trois variables indépendantes. Quand cette condition sera remplie, son intégrale fera connaître la valeur de $p$ en chaque point du fluide ; ce qui déterminera implicitement, en vertu de l’équation (4), son degré de compression, ou la grandeur de l’intervalle moléculaire $\varepsilon .$

Relativement aux différentes forces qui ont lieu dans la nature, la formule $\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz$ est toujours une différentielle exacte, en sorte que l’on peut supposer

$\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz=d\varphi ,$

$\varphi$ étant une fonction donnée de $x,y,z.$ L’équation (7) de-