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$\mathrm {V} =-{\frac {2\pi v}{3}}{\frac {d.\sum {\frac {n^{3}}{\varepsilon ^{2}}}\mathrm {R} }{dx}},$

à cause que la somme $\sum$ est relative au nombre $n,$ et que ses limites sont indépendantes de $x.$ Donc, en faisant

$p={\frac {2\pi }{3}}\sum {\frac {n^{3}}{\varepsilon ^{2}}}\mathrm {R} ,\qquad$(4)

nous aurons enfin

$\mathrm {V} =-v{\frac {dp}{dx}},\qquad \mathrm {V} '=-v{\frac {dp}{dy}},\qquad \mathrm {V} ''=-v{\frac {dp}{dz}}.\qquad$(5)

La fonction $\mathrm {R}$ n’ayant de valeur sensible que pour des valeurs insensibles de $r,$ on pourra étendre jusqu’à $n$ infini, la somme $\sum$ contenue dans la formule (4) ; de plus, le décroissement rapide de cette fonction ne commençant par hypothèse, que pour des valeurs considérables de $n,$ on peut à volonté, sans altérer sensiblement la somme totale, y comprendre ou en rejeter les termes relatifs aux moindres valeurs de ce nombre : pour fixer les idées, nous supposerons que la somme $\sum$ soit prise depuis $n=1$ jusqu’à $n=\infty .$ La quantité $p$ qui en résultera, dépendra de la matière du fluide, de sa température, et de son degré de compression, ou de la grandeur de $\varepsilon \,;$ mais sa valeur ne pourra pas être déterminée à priori, puisque la forme de la fonction $\mathrm {R}$ nous est absolument inconnue.

(9) Il est facile actuellement de former les équations d’équilibre relatives à l’intérieur du fluide. Supposons tous ses points soumis à des forces données ; soient $\mathrm {X,Y,Z} ,$ les composantes suivant les $x,y,z,$ de la force qui agit au point $\mathrm {M} ,$ rapportée à l’unité de masse ; appelons $\rho$ la densité du fluide