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qui renferment les premières puissances et les produits de $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ se détruiront dans les sommations par l’opposition des signes de ces cosinus, et qu’il ne subsistera que ceux qui dépendent de leurs carrés ; d’où il résulte que l’on aura simplement

${\begin{aligned}\mathrm {Q} \ \;&=-{\frac {1}{2}}\sum \left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}{\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{2}}}-2\mathrm {R} {\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{3}}}{\frac {d\varepsilon }{dx}}\right)\sum \alpha ^{2}\omega ,\\\mathrm {Q} '\;&=-{\frac {1}{2}}\sum \left({\frac {d\mathrm {R} }{dy}}{\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{2}}}-2\mathrm {R} {\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{3}}}{\frac {d\varepsilon }{dy}}\right)\sum \beta ^{2}\omega ,\\\mathrm {Q} ''&=-{\frac {1}{2}}\sum \left({\frac {d\mathrm {R} }{dz}}{\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{2}}}-2\mathrm {R} {\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{3}}}{\frac {d\varepsilon }{dz}}\right)\sum \gamma ^{2}\omega ,\end{aligned}}$

en séparant dans chaque formule, la somme relative à $r,$ et celles qui répondent aux angles dont $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ sont les cosinus. Celles-ci peuvent évidemment se changer en intégrales définies : si l’on projette, par exemple, la droite $\mathrm {MM} '$ sur le plan parallèle à celui des $x,y,$ mené par le point $\mathrm {M} \,;$ que l’on désigne par $\psi$ l’angle compris entre cette projection et une ligne fixe, tracée dans ce plan, et par $\theta$ l’angle que fait la droite $\mathrm {MM} '$ avec le normale à ce même plan, dont $\gamma$ est le cosinus, on pourra prendre

$\omega =\sin .\theta \,d\theta \,d\psi ,$

et il en résultera

$\sum \gamma ^{2}\omega =\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\cos .^{2}\theta \sin .\theta \,d\theta \,d\psi ={\frac {4\pi }{3}},$

$\pi$ étant le rapport de la circonférence au diamètre. Les valeurs de $\sum \beta ^{2}\omega$ et $\sum \alpha ^{2}\omega$ sont les mêmes que celles de $\sum \gamma ^{2}\omega .$

Il est bon d’observer que si nous eussions conservé dans les développements de la distance $\mathrm {MM} '$ et de l’action mo-