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nées de $\mathrm {M} ',$ rapportées aux mêmes axes que celles de $\mathrm {M} ,$ $\mathrm {R}$ sera, indépendamment de $r,$ une fonction donnée de $x,y,z,$ et de $x',y',z',$ symétrique par rapport à $x$ et $x',$ $y$ et $y',$ $z$ et $z'.$ Cette fonction pourra se développer en série très-convergente suivant les puissances et les produits de $x'-x,\,y'-y,\,z'-z\,;$ et si l’on ne conserve que les termes du premier ordre par rapport à ces différences, on aura

$\mathrm {R} +{\frac {d\mathrm {R} }{dx'}}(x'-x)+{\frac {d\mathrm {R} }{dy'}}(y'-y)+{\frac {d\mathrm {R} }{dz'}}(z'-z),$

en faisant dans $\mathrm {R}$ et dans ses différences partielles, $x'=x,y'=y,z'=z.$ Or, par la nature de la fonction $\mathrm {R} ,$ on a alors

${\frac {d\mathrm {R} }{dx'}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dx}},\qquad {\frac {d\mathrm {R} }{dy'}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dy}},\qquad {\frac {d\mathrm {R} }{dz'}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {R} }{dz}}\,;$

on a d’ailleurs

$x'-x=\alpha r,\qquad y'-y=\beta r,\qquad z'-z=\gamma r\,;$

il en résultera donc

$\mathrm {R} +{\frac {1}{2}}r\left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\alpha +{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\beta +{\frac {d\mathrm {R} }{dz}}\gamma \right),$

pour l’expression de l’action moléculaire dans un fluide hétérogène.

Maintenant si l’on a égard à la fois à la variation de la matière du fluide et à celle de sa compression, l’expression complète de l’action moléculaire sera

$\mathrm {R} +{\frac {r}{2}}\left[\left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {r}{\varepsilon }}\right)\alpha +\left({\frac {d\mathrm {R} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {r}{\varepsilon }}\right)\beta +\left({\frac {d\mathrm {R} }{dz}}+{\frac {d\mathrm {R} }{dr}}{\frac {r}{\varepsilon }}\right)\gamma \right],$

ou, ce qui est la mêmc chose,