une fonction arbitraire qui représente la figure du corps plongé.
Les conditions que supposent les équations différentielles propres à cette question, et les conditions relatives aux molécules de la surface, n’empêchent aucunement l’emploi d’une fonction arbitraire. Ces conditions s’établissent d’elles-mêmes, à mesure que les mouvements du liquide deviennent de plus en plus petits par l’effet des causes résistantes. Le calcul représente ces dernières oscillations, qui s’accomplissent pendant toute la durée du phénomène après que les conditions sont établies. C’est toujours sous ce point de vue qu’il faut considérer l’analyse des petites oscillations, car les résistances dont on fait d’abord abstraction, subsistent dans tous les cas, et finissent par anéantir le mouvement : mais il est nécessaire de ne point particulariser l’état initial.
En effet l’état qui se forme après que la continuité s’est établie dépend lui-même et très-prochainement de la disposition initiale qui est entièrement arbitraire. La continuité est compatible avec une infinité de formes qui différeraient extrêmement du paraboloïde ; et l’on ne peut pas restreindre à cette dernière figure celle du petit corps immergé, sans altérer, dans ce qu’elle a d’essentiel, la généralité de la question. Dans le cas même du paraboloïde, l’état initial du liquide est discontinu, et les premiers mouvements diffèrent de ceux que le calcul représente.
En répondant il y a quelques années à des observations que M. Poisson a publiées au sujet d’un de mes Mémoires (Bulletin des sciences, Société philomatique, année 1818, pages 129, 133), je n’ai pu me dispenser de remarquer que, pour satisfaire à l’étendue de la question des ondes, il faut
