Les découvertes capitales de D’Alembert sur l’intégration de certaines équations différentielles, et surtout son analyse de la question des cordes vibrantes, avaient ouvert une carrière nouvelle, qui fut agrandie par les recherches d’Euler et de Lagrange. Cette question diffère beaucoup de celle de la distribution de la chaleur ; mais les deux théories ont des éléments communs ; parce que l’une et l’autre sont fondées sur l’analyse des différences partielles.
J’ai ajouté à ces citations celle d’un Mémoire posthume d’Euler, beaucoup moins connu que les précédents, et qui m’a été indiqué par notre savant confrère, M. Lacroix. Cet écrit a été publié par l’Académie de Pétersbourg, onze ans après la mort d’Euler. Il contient une formule qui dérive de l’emploi des intégrales définies, mais sans aucun examen de la convergence des séries, de la discontinuité des fonctions, ou des limites de la valeur de la variable.
Quoi qu’il en soit, on peut conclure de ces remarques, que les principes de la théorie analytique de la chaleur, loin d’être opposés à ceux que les géomètres avaient employés dans d’autres recherches, s’accordent avec plusieurs résultats précédents. Ceux que l’on vient de citer sont des cas particuliers et isolés d’une analyse beaucoup plus étendue, qu’il était absolument nécessaire de former, pour résoudre les questions, même les plus élémentaires de la théorie de la chaleur. J’ai indiqué aussi, en terminant cette énumération, l’analyse dont M. Laplace s’est servi dans ses recherches sur l’attraction des sphéroïdes. Cette analyse, convenablement modifiée, a des rapports remarquables avec celle qui convient à certaines questions du mouvement de la chaleur. Voilà, autant que j’ai pu les connaitre jusqu’ici, les principales formules analy-
