On a prouvé que la valeur de satisfait, 1o à l’équation à différences partielles du mouvement de la chaleur, 2o à l’état initial, 3o aux conditions des extrémités. On a donc établi la vérité de la solution ; on a montré aussi article 5, comment on parviendrait à cette solution en déterminant sous le signe une fonction inconnue qui satisfait aux conditions proposées. Enfin on a exposé dans les articles 6, 8, 9, 10, les considérations qui ont fait découvrir la solution, ce qui complète l’analyse de la question.
I. Pour ne pas différer la publication de ce nouveau volume, on n’y comprend que la première partie du présent Mémoire ; les autres parties ne tarderont pas à être imprimées : je vais indiquer les matières qui y sont traitées.
II. Le second paragraphe contient l’exposé des conséquences principales de la solution qu’on vient de rapporter. En examinant la formule générale (1), on reconnaît d’abord que la partie du phénomène qui dépend de l’état initial du système change continuellement ; cette partie de l’effet produit s’affaiblit de plus en plus, à mesure que le temps augmente. Ainsi lorsqu’il s’est écoulé un temps assez considérable, la disposition initiale, qui est une cause contingente, et que l’on doit regarder comme fortuite, a cessé d’influer sur l’état du système ; cet état est celui qui aurait lieu si la disposition initiale était différente. Il n’en est pas de même des causes toujours présentes qui agissent aux extrémités, ou qui dépendent du principe de la communication de la chaleur ; elles règlent à chaque instant le progrès du phé-
