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l’extrémité $v$ étant toujours retenue à la température zéro, l’extrémité $\varpi$ était retenue à la température $b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}.$ La loi qui détermine les états successifs du solide est manifeste ; elle donne les conséquences suivantes que nous rapporterons pour exemple à l’équation (22).

(8)

Conséquence remarquable.

Si l’extrémité $\varpi$ eût été assujétie à la température fixe $b,$ pendant le temps $t_{1}+t_{2}+t_{3},$ et que les températures initiales eussent été nulles, le point $o$ étant retenu à la température zéro, l’état du solide après le temps $t_{1}+t_{2}+t_{3}$ serait représenté par la troisième partie de la valeur de $\mathrm {V} _{(t_{1}+t_{2}+t_{3})}.$ Si pour le même solide dont on suppose toujours les premières températures nulles et l’extrémité $o$ à la température fixe zéro, l’autre extrémité $\varpi$ eut été retenue pendant le temps $t_{2}+t_{3}$ à la température fixe $b_{2},$ l’état du système à la fin du temps $t_{2}+t_{3}$ serait représenté par la seconde partie de la valeur de $\mathrm {V} _{(t_{1}+t_{2}+t_{3})}.$ Enfin la troisième partie de cette valeur représenterait l’état du même solide à la fin du temps $t_{1}+t_{2}+t_{3},$ si les premières températures étant encore supposées nulles on eût assujéti pendant ce temps $t_{3}$ l’extrémité $\varpi$ à la température $b_{3}.$ Ainsi l’état du solide après le temps total $t_{1}+t_{2}+t_{3}$ est tel qu’il résulterait de trois causes séparées qui s’appliqueraient à un même prisme dont les premières températures seraient nulles ; et ces causes partielles sont la partie $b,$ de la température agissant pendant le temps $t_{1}+t_{2}+t_{3},$ la partie $b,$ agissant pendant le temps $t_{2}+t_{3},$ et la partie $b_{3}$ agissant pendant le temps $t_{3}$ seulement. Ainsi chaque portion de la température appliquée à l’extré-