connues puissent s’exprimer par ces mêmes séries. On trouve, dans mon second Mémoire sur la distribution de la chaleur, une méthode pour déterminer, dans ces sortes de cas, les coefficients des séries au moyen des fonctions initiales ; le nombre et la diversité des applications que j’en ai faites dans le Mémoire précédent[1], prouveront, ce me semble, qu’elle est aussi générale et aussi simple qu’on peut le désirer.
Ce qui caractérise les expressions en série dont il est question, c’est qu’en général elles ne représentent les fonctions que pour une étendue limitée des valeurs de chaque variable. Lagrange est le premier, je crois, qui ait donné une formule de ce genre : celle qu’on lui doit a pour objet d’exprimer, dans une étendue donnée, une fonction nulle au deux extrémités et du reste entièrement arbitraire ; elle se trouve dans ses premières recherches sur la théorie du son[2] ; et la manière dont ce grand géomètre y est parvenu, mérite encore aujourd’hui toute notre attention. D. Bernouilli a aussi trouvé plusieurs formules de cette espèce, mais relatives seulement à des fonctions déterminées et très-simples. Les ouvrages de M. Fourier, ceux de M. Cauchy et les miens en contiennent un grand nombre, auxquelles on a été conduit par différentes applications de l’analyse mathématique. La plupart de ces formules ne sont utiles que pour la question particulière qui a donné naissance à chacune d’elles ; mais il en existe trois qui ne sont pas aussi spéciales, et qui méritent
