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en faisant, pour abréger,

${\begin{aligned}\mathrm {R} '=&\int _{0}^{\pi }\left(e^{ml\cos .\omega }-e^{-ml\cos .\omega }\right)\cos .\omega d\omega .\int _{0}^{\pi }\cos .(mr\cos .\omega )d\omega \\&-\int _{0}^{\pi }\sin ..(ml\cos .\omega )\cos .\omega d\omega .\int _{0}^{\pi }\left(e^{mr\cos .\omega }+e^{-mr\cos .\omega }\right)d\omega .\end{aligned}}$

La seconde équation (2) est la même chose que

$\varphi -{\frac {3}{4r}}{\frac {dz}{dr}}=0\,;$

si donc on y substitue la seconde formule (8) et la formule (13), on en conclura cette équation :

$\int _{0}^{\pi }\left(e^{ml\cos .\omega }+e^{-ml\cos .\omega }\right)d\omega .\int _{0}^{\pi }\sin .(ml\cos .\omega )\cos .\omega d\omega$

$+\int _{0}^{\pi }\left(e^{ml\cos .\omega }-e^{-ml\cos .\omega }\right)\cos .\omega d\omega .\int _{0}^{\pi }\cos .(ml\cos .\omega )d\omega \qquad$(14)

$-{\frac {3}{2ml}}\int _{0}^{\pi }\left(e^{ml\cos .\omega }-e^{-ml\cos .\omega }\right)\cos .\omega d\omega .\int _{0}^{\pi }\sin .(ml\cos .\omega )\cos .\omega d\omega =0,$

qui servira à déterminer les valeurs de $m.$

En désignant par $\mu$ une des valeurs de $mt$ tirées de cette équation, et représentant par $n_{1}$ le nombre de vibrations dans l’unité de temps qui sert de mesure au son correspondant, nous aurons, d’après la formule (13) réduite à un seul terme :

$n_{1}={\frac {\mu ^{2}a}{2\pi l^{2}}}={\frac {\mu ^{2}\varepsilon }{3\pi l^{2}}}{\sqrt {\frac {2k}{\rho }}}.$

Je fais $\mu ^{2}=4x_{1},$ et je développe le premier membre de l’équa-