![{\displaystyle u=\mathrm {A} \int _{0}^{\pi }\cos .(mr\cos .\omega )d\omega +\mathrm {A} '\int _{0}^{\pi }\cos .(mr\cos .\omega )\log .\left(r\sin .^{2}\omega \right)d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d55fe8d3e8165f0d7c6898dffacf95299af4921)
![{\displaystyle u'={\frac {1}{2}}\mathrm {B} \int _{0}^{\pi }\left(e^{mr\cos .\omega }+e^{-mr\cos .\omega }\right)d\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f9a2d4c1c6074973958ab35610746b826b9b146)
![{\displaystyle +{\frac {1}{2}}\mathrm {B} '\int _{0}^{\pi }\left(e^{mr\cos .\omega }+e^{-mr\cos .\omega }\right)\log .\left(r\sin .^{2}\omega \right)d\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673d11d78aea29deaa5e8d1fc2ce36c2e2e87745)
désignant des constantes arbitraires. Cela étant, conclura de la formule (7):
![{\displaystyle \varphi =\sum m^{2}\left[{\frac {1}{2}}\mathrm {B} \int _{0}^{\pi }\left(e^{mr\cos .\omega }+e^{-mr\cos .\omega }\right)d\omega -\mathrm {A} \int _{0}^{\pi }\cos .(mr\cos .\omega )d\omega \right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa740aaf18a726c93d7c171ba6a2a7bcaaa0dcb0)
![{\displaystyle \ \ +{\frac {1}{2}}\mathrm {B} '\int _{0}^{\pi }\left(e^{mr\cos .\omega }+e^{-mr\cos .\omega }\right)\log .\left(r\sin .^{2}\omega \right)d\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c62bb5ad8467f33e61124d571bc9b2584df24ea)
![{\displaystyle \left.-\mathrm {A} '\int _{0}^{\pi }\cos .(mr\cos .\omega )\log .\left(r\sin .^{2}\omega \right)d\omega \right]\cos .m^{2}at.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd80d24255fe39c6fc9045b86219920e96aef66a)
S’il n’existe aucune partie fixe au centre de la plaque, ainsi que nous le supposerons dans ce qui va suivre, la valeur de
devra comprendre
et comme elle ne doit jamais devenir infinie, il faudra que les coefficients
et
des termes qui renferment
soient égaux à zéro, ce qui réduira les expressions de
et de
à
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}z=&\sum \left[\mathrm {A} \int _{0}^{\pi }\cos .(mr\cos .\omega )d\omega \right.\\&\quad \qquad +\left.{\frac {1}{2}}\mathrm {B} \int _{0}^{\pi }\left(e^{mr\cos .\omega }+e^{-mr\cos .\omega }\right)d\omega \right]\cos .m^{2}at,\\\varphi =&\sum m^{2}\left[{\frac {1}{2}}\mathrm {B} \int _{0}^{\pi }\left(e^{mr\cos .\omega }+e^{-mr\cos .\omega }\right)d\omega \right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.-\mathrm {A} \int _{0}^{\pi }\cos .(mr\cos .\omega )d\omega \right]\cos .m^{2}at.\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/348c40721a19a88ac912d75efedfc015cbb45823)
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