les vibrations transversales de la membrane ne peuvent être isochrones, et elle ne peut faire entendre un son unique, à moins que la formule
ne se réduise à un seul terme. En appelant
l’une des valeurs de
tirée de l’équation
et désignant par
la durée de chacune des vibrations isochrones qui répondent au terme correspondant de la formule
nous aurons
![{\displaystyle \tau ={\frac {2\pi l}{\lambda c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ca6355b3dd7e1d2a4612b8d1b59b63bbe961dab)
Soit
la gravité,
le poids de la membrane entière, et
le nombre de ces vibrations dans l’unité de temps, ou la valeur de
il en résultera
![{\displaystyle p=\pi g\rho \varepsilon l^{2},\qquad c^{2}={\frac {\pi \mathrm {C} gl^{2}}{p}},\qquad n={\frac {\lambda }{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {C} g}{\pi p}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f672fd237c805fc8466eda41de3cf8744e41e606)
ce qui montre que les poids et la tension de la membrane circulaire restant les mêmes, les sons qu’elle peut rendre ne dépendront pas de l’étendue de sa surface ; résultat semblable à celui que nous avons déja trouvé pour une membrane carrée, et qui mériterait aussi d’être confirmé par l’expérience.
Pour résoudre l’équation
par approximation, je développe son premier membre, en série ordonnée suivant les puissances de
ou
en faisant
et observant qu’on a
![{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\cos .^{2i}\omega d\omega ={\frac {(1.3.5\ldots 2i-1)\pi }{2^{i}(1.2.3\ldots i)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e45e19e27840018b16723449c5ada4991a5b2b)
étant un nombre entier quelconque, cette équation devient
![{\displaystyle 1-y+{\frac {y^{2}}{(1.2)^{2}}}-{\frac {y^{3}}{(1.2.3)^{2}}}+{\frac {y^{4}}{(1.2.3.4)^{2}}}-{\text{etc}}.=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6af3f68f50d8c84bf488aa47c7a6fc4e80e06436)