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les vibrations transversales de la membrane ne peuvent être isochrones, et elle ne peut faire entendre un son unique, à moins que la formule $(f)$ ne se réduise à un seul terme. En appelant $\lambda$ l’une des valeurs de $ml$ tirée de l’équation $(g),$ et désignant par $\tau$ la durée de chacune des vibrations isochrones qui répondent au terme correspondant de la formule $(f),$ nous aurons

$\tau ={\frac {2\pi l}{\lambda c}}.$

Soit $g$ la gravité, $p$ le poids de la membrane entière, et $n$ le nombre de ces vibrations dans l’unité de temps, ou la valeur de ${\frac {1}{\tau }}\,;$ il en résultera

$p=\pi g\rho \varepsilon l^{2},\qquad c^{2}={\frac {\pi \mathrm {C} gl^{2}}{p}},\qquad n={\frac {\lambda }{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {C} g}{\pi p}}}\,;$

ce qui montre que les poids et la tension de la membrane circulaire restant les mêmes, les sons qu’elle peut rendre ne dépendront pas de l’étendue de sa surface ; résultat semblable à celui que nous avons déja trouvé pour une membrane carrée, et qui mériterait aussi d’être confirmé par l’expérience.

Pour résoudre l’équation $(g)$ par approximation, je développe son premier membre, en série ordonnée suivant les puissances de $ml$ ou $\lambda \,;$ en faisant $\lambda ^{2}=4y,$ et observant qu’on a

$\int _{0}^{\pi }\cos .^{2i}\omega d\omega ={\frac {(1.3.5\ldots 2i-1)\pi }{2^{i}(1.2.3\ldots i)}},$

$i$ étant un nombre entier quelconque, cette équation devient

$1-y+{\frac {y^{2}}{(1.2)^{2}}}-{\frac {y^{3}}{(1.2.3)^{2}}}+{\frac {y^{4}}{(1.2.3.4)^{2}}}-{\text{etc}}.=0.$