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${\begin{aligned}z&=(\mathrm {A} \sin .\gamma 't+\mathrm {A} '\cos .\gamma 't)\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j'\pi y}{\lambda }}\\&+(\mathrm {B} \sin .\gamma 't+\mathrm {B} '\cos .\gamma 't)\sin .{\frac {j'\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}.\end{aligned}}$

Les coordonnées $x$ et $y$ des points de repos seront déterminées par les équations

${\begin{aligned}\mathrm {A} \;\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j'\pi y}{\lambda }}&+\mathrm {B} \;\sin .{\frac {j'\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}=0,\\\mathrm {A} '\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j'\pi y}{\lambda }}&+\mathrm {B} '\sin .{\frac {j'\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}=0.\end{aligned}}$

Ils formeront, en général, des lignes parallèles aux côtés de la membrane, ou consisteront en des points isolés ; mais si, à l’origine du mouvement, les points de la membrane n’ont pas reçu de vitesse, de sorte qu’on ait $\mathrm {A} '=0,\ \mathrm {B} '=0,$ ou, plus généralement, s’il existe entre leurs vitesses initiales et leurs déplacements primitifs, une relation telle que l’on ait

$\mathrm {AB'=A'B} ,$

les deux équations précédentes se réduiront à une seule qui pourra appartenir à d’autres lignes nodales.

En effet, soit , par exemple, $j'=2j\,;$ cette équation unique prendra la forme :

$\left(\mathrm {A} \cos .{\frac {j\pi y}{\lambda }}+\mathrm {B} \cos .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\right)\sin .{\frac {j\pi x}{\lambda }}\sin .{\frac {j\pi y}{\lambda }}=0.$

Elle se décomposera, comme on voit, en trois facteurs : les deux derniers appartiendront à des lignes nodales, parallèles aux côtés de la membrane, qui la diviseront en un nombre $j^{2}$ de rectangles égaux ; si l’on a $\mathrm {A} =\pm \mathrm {B} ,$ l’équation

$\cos .{\frac {j\pi y}{\lambda }}\pm \cos .{\frac {j\pi x}{\lambda }}=0$