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qui subsiste pour toutes les valeurs de $x$ et $y,$ depuis $x=0$ et $y=0.$ jusqu’à $x=l$ et $y=l',$ et aux limites mêmes, pourvu que la fonction $f(x,y)$ y soit nulle.

(61) La quantité $\gamma '$ étant la même que précédemment, supposons que la formule $(c)$ ne contienne que des termes relatifs à des valeurs de $\gamma$ multiples de $\gamma ',$ de sorte que, d’après l’état initial de la membrane, les coefficients de tous les autres termes soient nuls. Cette condition est nécessaire et suffisante pour que la membrane exécute des vibrations isochrones et fasse entendre un son unique et appréciable. En appelant la durée de chaque vibration entière, nous aurons

$\tau ={\frac {2\pi }{\gamma '}}={\frac {2ll'}{c{\sqrt {i^{2}l'^{2}+i'^{2}l^{2}}}}}.$

Si l’on désigne par $g$ la gravité et par $p$ le poids de la membrane vibrante, on aura aussi

$p=g\rho \varepsilon ll',\qquad c^{2}={\frac {\mathrm {C} }{\rho \varepsilon }}={\frac {\mathrm {C} gll'}{p}}\,;$

et si nous appelons $\mu$ le nombre de vibrations dans l’unité de temps, ou la valeur de ${\frac {1}{\tau }},$ il en résultera

$\mu ={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\left(i^{2}l'^{2}+i'^{2}l^{2}\right)\mathrm {C} g}{ll'p}}}\,;$

formule au moyen de laquelle on pourra comparer immédiatement les sons d’une membrane tendue et vibrant transversalement, ou les nombres de vibrations qui leur serviront de mesure, à ceux d’une corde élastique (n^o 30). Le son le plus grave répondra à $i=1$ et $i'=1\,;$ à égalité de poids et de tension de la membrane, il atteindra son maximum de