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et où tous les points de son contour sont tirés par une force normale à cette ligne, dirigée de dedans en dehors, et dont l’intensité ne varie pas d’un point à un autre. En désignant cette force constante par $\mathrm {C} ,$ ses composantes $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H} '$ auront pour valeurs :

$\mathrm {H=C\cos .\theta ,\qquad H'=C\sin .\theta } \,;$

et si l’on a égard aux formules (6), les équations relatives au contour deviendront

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {C} \cos .\theta &=\varepsilon k\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right)\sin .\theta +{\frac {2\varepsilon k}{3}}\left(4{\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}\right)\cos .\theta ,\\\mathrm {C} \sin .\theta &=\varepsilon k\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right)\cos .\theta +{\frac {2\varepsilon k}{3}}\left(4{\frac {dv}{dy}}+{\frac {du}{dx}}\right)\sin .\theta .\end{aligned}}\right\}\quad$(8)

On satisfait aux équations (7) en prenant

$u=a+by+cx,\qquad v=a'+b'x+c'y\,;$

$a,\,b,\,c,\,a',\,b',\,c',$ étant des constantes arbitraires. En substituant ces valeurs dans les équations (8), et observant qu’elles doivent subsister, en général, pour une infinité de valeurs de $\theta ,$ et toujours pour plusieurs valeurs différentes de cet angle, on en conclura

$b+b'=0,\qquad \mathrm {C} ={\frac {2\varepsilon k}{3}}(4c+c'),\qquad \mathrm {C} ={\frac {2\varepsilon k}{3}}(4c'+c)\,;$

d’où l’on tire

$b'=-b,\qquad c'=c={\frac {3\mathrm {C} }{10\varepsilon k}}.$

On aura, par conséquent,

$u=a+by+{\frac {3\mathrm {C} x}{10\varepsilon k}},\qquad v=a'-bx+{\frac {3\mathrm {C} y}{10\varepsilon k}}.$