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deux premières équations (2) se réduiront à

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {X} _{\rho }&+{\frac {k}{3}}\left(3{\frac {d^{2}u}{dy^{2}}}+5{\frac {d^{2}v}{dxdy}}+8{\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}\right)=0,\\\mathrm {Y} _{\rho }&+{\frac {k}{3}}\left(3{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+5{\frac {d^{2}u}{dxdy}}+8{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}\right)=0,\end{aligned}}\right\}\quad$(5)

Si l’on fait dans la membrane, une section normale et passant par le point $\mathrm {M} ,$ que l’on désigne par $\theta$ l’angle compris entre la perpendiculaire à cette section et l’axe des $x,$ et qu’on appelle, comme dans le n^o 7, $\mathrm {P,Q,R} ,$ les composantes parallèles aux $x,y,z,$ de l’action moléculaire relative à cette même section et au point $\mathrm {M} ,$ et rapportéé à l’unité de surface, il faudra prendre, dans les formules de ce numéro :

$c''=0,\qquad c'=\sin .\theta ,\qquad c=\cos .\theta \,;$

la composante normale $\mathrm {R}$ sera nulle ; les deux autres auront pour valeurs :

$\mathrm {P=P_{2}\sin .\theta +P_{3}\cos .\theta ,\qquad Q=Q_{2}\sin .\theta +P_{2}\cos .\theta } ,$

ou, ce qui est la même chose,

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {P} &=-k\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right)\sin .\theta -{\frac {2k}{3}}\left(4{\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}\right)\cos .\theta ,\\\mathrm {Q} &=-k\left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right)\cos .\theta -{\frac {2k}{3}}\left(4{\frac {dv}{dy}}+{\frac {du}{dx}}\right)\sin .\theta .\end{aligned}}\right\}\quad$(6)

Transportons le point $\mathrm {M}$ au contour de la membrane ; supposons qu’une force donnée et comprise dans le plan de la membrane agisse sur toute son épaisseur en ce point ; soient $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H} '$ ses composantes parallèles aux axes des $x$ et $y,$ et rapportées à l’unité de longueur, l’équilibre devra avoir lieu entre ces forces et les composantes $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ étendues à l’épais-