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deux plans adjacents les plus voisins de ceux des coordonnées, passeront par le point $\mathrm {M} \,;$ les aires des sections de la membrane qui leur correspondent seront $\varepsilon {\sqrt {1+p^{2}}}dx$ et $\varepsilon {\sqrt {1+q^{2}}}dy,$ en appelant $\varepsilon$ l’épaisseur de la membrane au point $\mathrm {M} \,;$ le volume de la portion de membrane comprise entre les quatre plans aura pour valeur $\varepsilon \,h\,dxdy,$ et sa masse sera $\rho \varepsilon \,h\,dxdy,$ $\rho$ étant la densité de la matière qui a lieu au point $\mathrm {M} .$ Les intégrales relatives à cette masse, et celles qui répondent aux quatre sections normales de la membrane, se réduiront chacune à un seul élément. Par rapport à la section faite par une tangente parallèle au plan des $x,\,z,$ et la plus voisine de ce plan, l’intégrale contenue dans la première équation (5), se réduira à

$(\gamma \mathrm {P} _{1}+\beta \mathrm {P} _{2}+\alpha \mathrm {P} _{3})\varepsilon {\sqrt {1+p^{2}}}dx\,;$

on aura ce qu’elle devient à la section opposée, en y mettant $y+dy$ à la place de $y,$ et observant qu’à cette section les forces $\mathrm {P_{1},P_{2},P3} ,$ doivent être prises en sens contraire de leurs directions ; par conséquent la portion d’intégrale relative à ces deux sections, sera

$-{\frac {d.(\gamma \mathrm {P} _{1}+\beta \mathrm {P} _{2}+\alpha \mathrm {P} _{3})\varepsilon {\sqrt {1+p^{2}}}}{dy}}dxdy.$

Les quantités $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ sont ici les cosinus des angles que fait, avec les axes des $x,y,z,$ la normale à la première section, menée en dehors de la portion de membrane que nous considérons ; si l’on désigne par $\alpha ',\beta ',\gamma ',$ les cosinus des angles analogues, relativement à la section faite par une tangente parallèle au plan des $y,\,z,$ et la plus voisine de ce plan, on aura

$-{\frac {d.(\gamma '\mathrm {P} _{1}+\beta '\mathrm {P} _{2}+\alpha '\mathrm {P} _{3})\varepsilon {\sqrt {1+q^{2}}}}{dx}}dydx,$