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mités. Les autres valeurs de $\delta '$ sont très-petites ; en les négligeant, les valeurs de $\lambda '$ seront les multiples impairs de ${\frac {1}{2}}\pi ,$ et les sons de la verge encastrée, le son le plus grave excepté, formeront une série croissante comme les carrés de $3,\,5,\,7,$ etc. Dans les deux cas de la verge libre et de la verge encastrée, on déterminera les valeurs de $x$ qui répondent aux nœuds relatifs à chaque mode de vibrations isochrones, en égalant à zéro le coefficient $\mathrm {X}$ de la formule $(o).$ Leurs positions et les lois des vibrations transversales que nous venons d’énoncer, sont connues depuis long-temps et confirmées par l’expérience

(50) Les sons d’une même verge, qui vibre successivement suivant sa longueur et transversalement, ne dépendent que d’une seule quantité ${\frac {k}{\rho }}$ relative à la matière dont elle est formée. En éliminant cette quantité, on obtiendra une expression très-simple du rapport des nombres de vibrations qui leur servent de mesure. Ainsi, dans le cas de la verge libre à ses deux bouts et du son le plus grave, si l’on appelle $n_{1}$ le nombre de ses vibrations transversales, dans l’unité de temps, on aura

$n_{1}={\frac {\lambda ^{2}\varepsilon }{4\pi l^{2}}}{\sqrt {\frac {5k}{2\rho }}}=(3{,}5608){\frac {\varepsilon }{2l^{2}}}{\sqrt {\frac {5k}{2\rho }}},$

en employant la plus petite valeur de $\lambda$ que nous venons de calculer ; d’ailleurs on a vu précédemment (n^o 36) que le nombre analogue qui répond aux vibrations longitudinales, étant désigné par $n,$ on a

$n={\frac {a}{2l}}={\frac {1}{2l}}{\sqrt {\frac {5k}{2\rho }}}\,;$

il en résultera donc