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résulte que les quatre équations de son équilibre, seront

$\mathrm {G+U_{1}=0,\qquad G'-V_{1}=0,\qquad G} g-\mu =0,\qquad \mathrm {G} 'g-\mu '=0.$

Je substitue dans ces formules, à la place de $\mathrm {U_{1},V_{1}} ,\mu ,\mu ',$ leurs valeurs précédentes, ce qui donne ces quatre équations :

$\left.{\begin{aligned}&\mathrm {H} -{\frac {\omega \varepsilon ^{2}}{8}}\left(2\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\eta }}-5k{\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}\right)=0,\quad \mathrm {H} '-{\frac {\omega \varepsilon ^{2}}{8}}\left(2\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}-5k{\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}\right)=0,\\&\mathrm {H} h-{\frac {5k\omega \varepsilon ^{2}}{8}}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=0,\qquad \mathrm {H} 'h-{\frac {5k\omega \varepsilon ^{2}}{8}}{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}=0,\end{aligned}}\right\}$(14)

qui auront lieu pour la valeur particulière $x=l,$ et ces quatre autres :

$\left.{\begin{aligned}&\mathrm {G} +{\frac {\omega \varepsilon ^{2}}{8}}\left(2\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\eta }}-5k{\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}\right)=0,\quad \mathrm {G} '+{\frac {\omega \varepsilon ^{2}}{8}}\left(2\rho {\frac {d\mathrm {X} '}{d\zeta }}-5k{\frac {d^{3}z}{dx^{3}}}\right)=0,\\&\mathrm {G} g-{\frac {5k\omega \varepsilon ^{2}}{8}}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=0,\qquad \mathrm {G} 'g-{\frac {5k\omega \varepsilon ^{2}}{8}}{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}=0,\end{aligned}}\right\}$(15)

qui subsisteront pour $x=0.$

Si à l’une des extrémités de la verge, le bout de l’axe est fixe, les deux premières équations d’équilibre qui s’y rapportent n’auront pas lieu, et elles seront remplacées par celles-ci :

$y=0,\qquad z=0.$

Ce seront les deux dernières équations d’équilibre qui ne subsisteront plus à une extrémité où la verge est appuyée, de manière qu’aucun point de la section normale ne puisse se déplacer dans le sens de l’axe ; mais alors il faudra qu’on ait $u=0$ pour toutes les valeurs de $\eta$ et $\zeta \,;$ et d’après l’expression de $u'$ à laquelle nous nous sommes arrêtés (n^o 42), il en