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par M. Cagniard-Latour ; et sur ce point, le calcul et l’observation s’accordent d’une manière remarquable, comme on peut le voir dans la note où j’ai rendu compte de son expérience^[1].

(36) Dans le cas du mouvement, on remplacera dans la première équation (8), la force $\mathrm {X}$ par $\mathrm {X} -{\frac {d^{2}u}{dx^{2}}},$ le temps étant toujours représenté par $t.$ À une extrémité libre de la verge, la force $\mathrm {P} _{3}$ devra être nulle, ce qui exige qu’on ait ${\frac {du}{dx}}=0\,;$ à une extrémité fixe, on aura $u=0.$ On peut conclure de là que les vibrations longitudinales d’une verge élastique suivront les mêmes lois que celles de l’air dans un tube ouvert ou bouché à ses extrémités. En représentant par $l$ la longueur de la verge, le nombre des vibrations les plus lentes qu’elle exécutera dans l’unité de temps, sera égal à ${\frac {a}{2l}},$ quand ses extrémités seront toutes deux fixes ou toutes deux libres ; il sera double, ou égal à ${\frac {a}{l}},$ quand une extrémité sera fixe et l’autre libre. Lorsque la verge, dans son état initial, se divisera en un nombre quelconque de parties symétriques, chacune de ses vibrations se partagera en un pareil nombre de vibrations égales et d’égale durée, et les points de division de l’axe formeront des nœuds de vibrations, ou resteront immobiles pendant toute la durée du mouvement. Il serait inutile d’insister sur cet objet, dont il a déjà été question à l’occasion des cordes élastiques. Mais il faut ajouter que, dans tous les cas, les vibrations longi-

1. Annales de physique et de chimie, tome XXXVI, page 384.