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qui la comprime également dans toute sa longueur, elle s’élargira en même temps. Si elle était cylindrique, elle conservera cette forme, et son rayon éprouvera une dilatation égale au quart de la compression de la hauteur ; mais cela suppose qu’elle puisse se dilater librement à ses deux extrémités : quand elle sera assujétie de manière que les sections extrêmes, normales à son axe, ne puissent pas varier, la forme qu’elle devra prendre sera très-difficile à déterminer ; la quantité que nous avons appelée $\varphi$ ne pourra plus se développer en série convergente, ordonnée suivant les puissances de la variable $r\,;$ et ce cas tombera dans l’exception que nous avons exclue au commencement de ce paragraphe (n^o 32).

Lorsqu’une corde ou une verge élastique est attachée par une extrémité, et qu’on l’allonge en la tirant par l’autre bout, son diamètre diminuera en même temps. Si on appelle $l$ et $\varepsilon$ sa longueur et son rayon, dans l’état naturel, et si l’on suppose qu’ils deviennent $l(1+\delta )$ et $\varepsilon (1-\beta )$ après l’allongement, on aura, en vertu de la formule (7),

$\beta ={\frac {1}{4}}\delta .$

Le volume était primitivement $\pi \varepsilon ^{2}l\,;$ il sera devenu

$\pi \varepsilon ^{2}l\left(1-{\frac {1}{4}}\delta \right)^{2}(1+\delta ),$

ou simplement $\pi \varepsilon ^{2}l\left(1+{\frac {1}{2}}\delta \right),$ en ne conservant que la première puissance de $\delta \,;$ il aura donc augmenté dans le rapport de $1+{\frac {1}{2}}\delta$ à l’unité, et la densité aura diminué dans le même rapport. Ce fait intéressant de l’augmentation de volume des fils élastiques, par l’effet de leur allongement, a été observé